まず「引っ込む」という言葉ですが、
相手から見えないところへ「引っ込む」・責任をとって「引っ込む」
など、退場する（退く）・隠れるといった意味あいで、
一般的に使われていますよね。
そして「引っ込みがつかない」という使い方も一般的です。
さてこの言葉ですが演劇（歌舞伎）の世界から生まれたものです。
「引っ込む」というのは、「舞台から退場する」ことで、
現代演劇の稽古場でも頻繁に使われています。
その退場のシーンがうまくいかないことを「引っ込みがつかない」と
呼ぶようになり一般的にも使われだしました。
歌舞伎では様式美である「見得」を切り（打ち）ながらの退場、
といった場面が多いですよね。
その「見得」がうまくいかないと・・・
「引き際の格好がつかない」→「引っ込みがつかない」となったわけです。
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